Статические расчеты Контент-платформа

Расчет стоек на прочность и устойчивость при эксцентрично приложенной силе

Колонна — это вертикальный элемент несущей конструкции здания, которая передает нагрузки от вышерасположенных конструкций на фундамент.

При расчете стальных колонн необходимо руководствоваться СП 16.13330 «Стальные конструкции».

Для стальной колонны обычно используют двутавр, трубу, квадратный профиль, составное сечение из швеллеров, уголков, листов.

Для центрально-сжатых колонн оптимально использовать трубу или квадратный профиль — они экономны по массе металла и имеют красивый эстетический вид, однако внутренние полости нельзя окрасить, поэтому данный профиль должен быть герметично.

Широко распространено применение широкополочного двутавра для колонн — при защемлении колонны в одной плоскости данный вид профиля оптимален.

Большое значение влияет способ закрепления колонны в фундаменте. Колонна может иметь шарнирное крепление, жесткое в одной плоскости и шарнирное в другой или жесткое в 2-х плоскостях. Выбор крепления зависит от конструктива здания и имеет больше значение при расчете т.к. от способа крепления зависит расчетная длина колонны.

Также необходимо учитывать способ крепления прогонов, стеновых панелей, балки или фермы на колонну, если нагрузка передается сбоку колонны, то необходимо учитывать эксцентриситет.

При защемлении колонны в фундаменте и жестком креплении балки к колонне расчетная длина равна 0,5l, однако в расчете обычно считают 0,7l т.к. балка под действием нагрузки изгибается и полного защемления нет.

На практике отдельно колонну не считают, а моделируют в программе раму или 3-х мерную модель здания, нагружают ее и рассчитывают колонну в сборке и подбирают необходимый профиль, но в программах бывает трудно учесть ослабление сечения отверстиями от болтов, поэтому бывает необходимо проверять сечение вручную.

Чтобы рассчитать колонну нам необходимо знать максимальные сжимающие/растягивающие напряжения и моменты, возникающие в ключевых сечениях, для этого строят эпюры напряжения. В данном обзоре мы рассмотрим только прочностной расчет колонны без построения эпюр.

Расчет колонны производим по следующим параметрам:

1. Прочность при центральном растяжении/сжатии

2. Устойчивость при центральном сжатии (в 2-х плоскостях)

3. Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов

4. Проверка предельной гибкости стержня (в 2-х плоскостях)

1. Прочность при центральном растяжении/сжатии

Согласно СП 16.13330 п. 7.1.1 расчет на прочность элементов из стали с нормативным сопротивлением R yn ≤ 440 Н/мм2 при центральном растяжении или сжатии силой N следует выполнять по формуле

A n — площадь поперечного сечения профиля нетто, т.е. с учетом ослабления его отверстиями;

R y — расчетное сопротивление стали проката (зависит от марки стали см. Таблицу В.5 СП 16.13330);

γ с — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330).

По этой формуле можно вычислить минимально-необходимую площадь сечения профиля и задать профиль. В дальнейшем в проверочных расчетах подбор сечения колонны можно будет сделать только методом подбора сечения, поэтому здесь мы можем задать отправную точку, меньше которой сечение быть не может.

2. Устойчивость при центральном сжатии

Расчет на устойчивость производится согласно СП 16.13330 п. 7.1.3 по формуле

A — площадь поперечного сечения профиля брутто, т.е.без учета ослабления его отверстиями;

φ — коэффициент устойчивости при центральном сжатии.

Как видим эта формула очень напоминает предыдущую, но здесь появляется коэффициент φ , чтобы его вычислить нам вначале потребуется вычислить условную гибкость стержня λ (обозначается с чертой сверху).

где R y — расчетно сопротивление стали;

E — модуль упругости;

λ — гибкость стержня, вычисляемая по формуле:

где l ef — расчетная длина стержня;

i — радиус инерции сечения.

Расчетные длины l ef колонн (стоек) постоянного сечения или отдельных участков ступенчатых колонн согласно СП 16.13330 п. 10.3.1 следует определять по формуле

где l — длина колонны;

μ — коэффициент расчетной длины.

Коэффициенты расчетной длины μ колонн (стоек) постоянного сечения следует определять в зависимости от условий закрепления их концов и вида нагрузки. Для некоторых случаев закрепления концов и вида нагрузки значения μ приведены в следующей таблице:

Радиус инерции сечения можно найти в соответствующем ГОСТ-е на профиль, т.е. предварительно профиль должен быть уже задан и расчет сводится к перебору сечений.

Т.к. радиус инерции в 2-х плоскостях для большинства профилей имеет разные значения на 2-х плоскостей (одинаковые значения имеют только труба и квадратный профиль) и закрепление может быть разным, а следственно и расчетные длины тоже могут быть разные, то расчет на устойчивость необходимо произвести для 2-х плоскостей.

Итак теперь у нас есть все данные чтобы рассчитать условную гибкость.

Если предельная гибкость больше или равна 0,4, то коэффициент устойчивости φ вычисляется по формуле:

значение коэффициента δ следует вычислить по формуле:

коэффициенты α и β смотрите в таблице

Значения коэффициента φ , вычисленные по этой формуле, следует принимать не более (7,6/ λ 2) при значениях условной гибкости свыше 3,8; 4,4 и 5,8 для типов сечений соответственно а, b и с.

При значениях λ Пример расчета металлической центрально-сжатой колонны

Имеется: желание сделать навес возле дома приблизительно следующего вида:

В данном случае единственной центрально-сжатой колонной при любых условиях закрепления и при равномерно распределенной нагрузке будет колонна, показанная на рисунке красным цветом. Кроме того и нагрузка на эту колонну будет максимальной. Колонны, обозначенные на рисунке синим и зеленым цветом, можно рассматривать как центрально-сжатые, только при соответствующем конструктивном решении и равномерно-распределенной нагрузке, колонны, обозначенные оранжевым цветом, будут или центрально сжатыми или внецентренно-сжатыми или стойками рамы, рассчитываемой отдельно. В данном примере мы рассчитаем сечение колонны, обозначенной красным цветом. Для расчетов примем постоянную нагрузку от собственного веса навеса 100 кг/м&sup2 и временную нагрузку 100 кг/м&sup2 от снегового покрова.

2.1. Таким образом сосредоточенная нагрузка на колонну, обозначенную красным цветом, составит:

N = (100+100)·5·3 = 3000 кг

2.2. Принимаем предварительно значение λ = 100, тогда по таблице 2 коэффициент изгиба φ = 0,599 (для стали с расчетной прочностью 200 МПа, данное значение принято для обеспечения дополнительного запаса по прочности), тогда требуемая площадь сечения колонны:

F = 3000/(0,599·2050) = 2,44 см&sup2

2.3. По таблице 1 принимаем значение μ = 1 (так как кровельное покрытие из профилированного настила, должным образом закрепленное, будет обеспечивать жесткость конструкции в плоскости, параллельной плоскости стены, а в перпендикулярной плоскости относительную неподвижность верхней точки колонны будет обеспечивать крепление стропил к стене), тогда радиус инерции

i = 1·250/100 = 2,5 cм

2.4. По сортаменту для квадратных профильных труб данным требованиям удовлетворяет профиль с размерами поперечного сечения 70х70 мм с толщиной стенки 2 мм, имеющий радиус инерции 2,76 см. Площадь сечения такого профиля 5,34 см&sup2. Это намного больше, чем требуется по расчету.

Читайте также:  Замена шаровой опоры на Lada Largus

2.5.1. Мы можем увеличить гибкость колонны, при этом требуемый радиус инерции уменьшится. Например, при λ = 130 коэффициент изгиба φ = 0,425, тогда требуемая площадь сечения колонны:

F = 3000/(0,425·2050) = 3,44 см&sup2

i = 1·250/130 = 1,92 cм

2.5.3. По сортаменту для квадратных профильных труб данным требованиям удовлетворяет профиль с размерами поперечного сечения 50х50 мм с толщиной стенки 2 мм, имеющий радиус инерции 1,95 см. Площадь сечения такого профиля 3,74 см&sup2, момент сопротивления для этого профиля составляет 5,66 см&sup3.

Вместо квадратных профильных труб можно использовать равнополочный уголок, швеллер, двутавр, обычную трубу. Если расчетное сопротивление стали выбранного профиля больше 220 МПа, то можно пересчитать сечение колонны. Вот в принципе и все, что касается расчета металлических центрально-сжатых колонн.

Расчет внецентренно-сжатой колонны

Тут конечно же возникает вопрос: а как рассчитать остальные колонны? Ответ на этот вопрос сильно зависит от способа крепления навеса к колоннам. Если балки навеса будут жестко крепиться к колоннам, то при этом будет образована достаточно сложная статически неопределимая рама и тогда колонны следует рассматривать как часть этой рамы и рассчитывать сечение колонн дополнительно на действие поперечного изгибающего момента, мы же далее рассмотрим ситуацию когда колонны, показанные на рисунке, соединены с навесом шарнирно (колонну, обозначенную красным цветом, мы больше не рассматриваем). Например оголовок колонн имеет опорную площадку — металлическую пластину с отверстиями для болтового крепления балок навеса. По разным причинам нагрузка на такие колонны может передаваться с достаточно большим эксцентриситетом:

Балка, показанная на рисунке, бежевым цветом, под воздействием нагрузки немного прогнется и это приведет к тому, что нагрузка на колонну будет передаваться не по центру тяжести сечения колонны, а с эксцентриситетом е и при расчете крайних колонн этот эксцентриситет нужно учитывать. Случаев внецентренного нагружения колонн и возможных поперечных сечений колонн существует великое множество, описываемое соответствующими формулами для расчета. В нашем случае для проверки сечения внецентренно-сжатой колонны мы воспользуемся одной из самых простых:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

В данном случае, когда сечение самой нагруженной колонны мы уже определили, нам достаточно проверить, подходит ли такое сечение для остальных колонн по той причине, что задачи строить сталелитейный завод у нас нет, а мы просто рассчитываем колонны для навеса, которые будут все одинакового сечения из соображений унификации.

Что такое N , φ и R y мы уже знаем.

Формула (3.1) после простейших преобразований, примет следующий вид:

F = (N/R y)(1/φ + e z ·F/W z) (3.2)

так как М z =N·e z , почему значение момента именно такое и что такое момент сопротивления W, достаточно подробно объясняется в отдельной статье.

на колонны, обозначенные на рисунке синим и зеленым цветом, составит 1500 кг. Проверяем требуемое сечение при такой нагрузке и ранее определенном φ = 0,425

F = (1500/2050)(1/0,425 + 2,5·3,74/5,66) = 0,7317·(2,353 + 1,652) = 2,93 см&sup2

Кроме того, формула (3.2) позволяет определить максимальный эксцентриситет, который выдержит уже рассчитанная колонна, в данном случае максимальный эксцентриситет составит 4,17 см.

Требуемое сечение 2,93 см&sup2 меньше принятого 3,74 см&sup2, а потому квадратную профильную трубу с размерами поперечного сечения 50х50 мм с толщиной стенки 2 мм можно использовать и для крайних колонн.

Расчет внецентренно-сжатой колонны по условной гибкости

Как ни странно, но для подбора сечения внецентренно-сжатой колонны — сплошного стержня есть еще более простая формула:

F = N/φ е R (4.1)

φ е — коэффициент продольного изгиба, зависящий от эксцентриситета, его можно было бы назвать эксцентриситетным коэффициентом продольного прогиба, чтобы не путать с коэффициентом продольного прогиба φ . Однако расчет по этой формуле может оказаться более длительным чем по формуле (3.2). Чтобы определить коэффициент φ е необходимо все равно знать значение выражения e z ·F/W z — которое мы встречали в формуле (3.2). Это выражение называется относительным эксцентриситетом и обозначается m :

m = e z ·F/W z (4.2)

После этого определяется приведенный относительный эксцентриситет:

m ef = hm (4.3)

h — это не высота сечения, а коэффициент, определяемый по таблице 73 СНиПа II-23-81. Просто скажу, что значение коэффициента h изменяется в пределах от 1 до 1,4, для большинства простых расчетов можно использовать h = 1,1-1,2.

После этого нужно определить условную гибкость колонны λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

и только после этого по таблице 3 определить значение φ е :

Таблица 3. Коэффициенты φ e для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии.

1. Значения коэффициента φ е увеличены в 1000 раз.
2. Значение φ е следует принимать не более φ .

Теперь для наглядности проверим сечение колонн, нагруженных с эксцентриситетом, по формуле (4.1):

4.1. Сосредоточенная нагрузка на колонны, обозначенные синим и зеленым цветом, составит:

N = (100+100)·5·3/2 = 1500 кг

Эксцентриситет приложения нагрузки е = 2,5 см, коэффициент продольного изгиба φ = 0,425.

4.2. Значение относительного эксцентриситета мы уже определяли:

m = 2,5·3,74/5,66 = 1,652

4.3. Теперь определим значение приведенного коэффициента m ef :

m ef = 1,652·1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Условная гибкость при принятом нами коэффициенте гибкости λ = 130, прочности стали R y = 200 МПа и модуле упругости Е = 200000 МПа составит:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. По таблице 3 определяем значение коэффициента φ е ≈ 0,249

4.6. Определяем требуемое сечение колонны:

F = 1500/(0,249·2050) = 2,94 см&sup2

Напомню, что при определении площади сечения колонны по формуле (3.1) мы получили почти такой же результат.

Совет: Чтобы нагрузка от навеса передавалась с минимальным эксцентриситетом, в опорной части балки делается специальная площадка. Если балка металлическая, из прокатного профиля, то обычно достаточно приварить к нижней полке балки кусок арматуры.

Металлические конструкции тема сложная, крайне ответственная. Даже небольшая ошибка может стоить сотни тысяч и миллионы рублей. В некоторых случаях ценой ошибки может стать жизнь людей на стройке, а так же в процессе эксплуатации. Так, что проверять и перепроверять расчеты — нужно и важно.

Использование Эксель для решения расчетных задач — дело с одной стороны не новое, но при этом не совсем привычное. Однако, у Эксель расчетов есть ряд неоспоримых преимуществ:

  • Открытость — каждый такой расчет можно разобрать по косточкам.
  • Доступность — сами файлы существуют в общем доступе, пишутся разработчиками МК под свои нужды.
  • Удобство — практически любой пользователь ПК способен работать с программами из пакета MS Office, тогда как специализированные конструкторские решения — дороги, и кроме того требуют серьезных усилий для своего освоения.

Не стоит их считать панацеей. Такие расчеты позволяют решать узкие и относительно простые конструкторские задачи. Но они не учитывают работы конструкции как целого. В ряде простых случаев могут спасти много времени:

  • Расчет балки на изгиб
  • Расчет балки на изгиб онлайн
  • Проверить расчет прочности и устойчивости колонны.
  • Проверить подбор сечения стержня.
Читайте также:  Как подключить противотуманные фары на Калину схема, какой комплект использовать, как сделать кнопку 1

Универсальный расчетный файл МК (EXCEL)

Таблица для подбора сечений металлоконструкций, по 5 различным пунктам СП 16.13330.2011
Собственно с помощью этой программы можно выполнить следующие расчеты:

  • расчет однопролетной шарнирной балки.
  • расчет центрально сжаты элементов (колонн).
  • расчет растянутых элементов.
  • расчет внецентренно-сжатых или сжато-изгибаемых элементов.

Версия Excel должна быть не ниже 2010. Чтобы увидеть инструкцию, нажмите на плюс в верхнем левом углу экрана.

МЕТАЛЛИКА

Программа представляет из себя книгу EXCEL с поддержкой макросов.
И предназначена для расчета стальных конструкций согласно
СП16 13330.2013 «Стальные конструкции»

Подбор и расчет прогонов

Подбор прогона — задача лишь на первый взгляд тривиальная. Шаг прогонов и их размер зависят от многих параметров. И хорошо бы иметь под рукой соответствующий расчет. Собственно об этом и рассказывает статья обязательная к ознакомлению:

  • расчет прогона без тяжей
  • расчет прогона с одним тяжем
  • расчет прогона с двумя тяжами
  • расчет прогона с учетом бимомента:

Но есть небольшая ложка дегтя — судя по всему в файле имеются ошибки в расчетной части.

Расчет моментов инерции сечения в таблицы excel

Если вам надо быстро посчитать момент инерции составного сечения, или нет возможности определить ГОСТ по которому сделаны металлоконструкции, тогда вам на помощь придет этот калькулятор. Внизу таблицы небольшое пояснение. В целом работа проста — выбираем подходящее сечение, задаем размеры этих сечений, получаем основные параметры сечения:

  • Моменты инерции сечения
  • Моменты сопротивления сечения
  • Радиус инерции сечения
  • Площадь сечения
  • Статического момента
  • Расстояния до центра тяжести сечения.

В таблице реализованы расчеты для следующих типов сечений:

  • труба
  • прямоугольник
  • двутавр
  • швеллер
  • прямоугольная труба
  • треугольник

Расчет наклонной стойки. Порядок выполнения расчета на устойчивость. Проверка предельной гибкости стержня

1. Получение сведений о материале стержня для определения предельной гибкости стержня расчетным путем или по таблице:

2. Получение сведений о геометрических размерах поперечно­го сечения, длине и способах закрепления концов для определения категории стержня в зависимости от гибкости:

где А — площадь сечения; J m i n — минимальный момент инерции (из осевых);

μ — коэффициент приведенной длины.

3. Выбор расчетных формул для определения критической силы и критического напряжения.

4. Проверка и обеспечение устойчивости.

При расчете по формуле Эйлера условие устойчивости:

F — действующая сжимающая сила; — допускаемый коэффици­ент запаса устойчивости.

При расчете по формуле Ясинского

где a, b — расчетные коэффициенты, зависящие от материала (величины ко­эффициентов приводятся в таблице 36.1)

В случае невыполнения условий устойчивости необходимо уве­личить площадь поперечного сечения.

Иногда необходимо определить запас устойчивости при задан­ном нагружении:

При проверке устойчивости сравнивают расчетный запас вынос­ливости с допускаемым:

Примеры решения задач

Решение

1. Гибкость стержня определяется по формуле

2. Определяем минимальный радиус инерции для круга.

Подставив выражения для J min и А (сечение круг)

  1. Коэффициент приведения длины для данной схемы крепле­ния μ = 0,5.
  2. Гибкость стержня будет равна

Пример 2. Как изменится критическая сила для стержня, ес­ли изменить способ закрепления концов? Сравнить представленные схемы (рис. 37.2)

Критическая сила увеличится в 4 раза.

Пример 3. Как изменится критическая сила при расчете на устойчивость, если стержень двутаврового сечения (рис. 37.3а, дву­тавр № 12) заменить стержнем прямоугольного сечения той же пло­щади (рис. 37.3б) ? Остальные параметры конструкции не меняются. Расчет выполнить по формуле Эйлера.

1. Определим ширину сечения прямоугольника, высота сечения равна высоте сечения двутавра. Геометрические параметры двутавра № 12 по ГОСТ 8239-89 следующие:

площадь сечения А 1 = 14,7см 2 ;

минимальный из осевых моментов инерции.

По условию площадь прямоугольного сечения равна площади сечения двутавра. Определяем ширину полосы при высоте 12 см.

2. Определим минимальный из осевых моментов инерции.

3. Критическая сила определяется по формуле Эйлера:

4. При прочих равных условиях отношение критических сил рав­но отношению минимальных моментов инерции:

5. Таким образом, устойчивость стержня с сечением двутавр № 12 в 15 раз выше, чем устойчивость стержня выбранного пря­моугольного сечения.

Пример 4. Проверить устойчивость стержня. Стержень длиной 1 м защемлен одним концом, сечение — швеллер № 16, материал — СтЗ, запас устойчивости трехкратный. Стержень нагружен сжима­ющей силой 82 кН (рис. 37.4).

1. Определяем основные геометрические пара­метры сечения стержня по ГОСТ 8240-89. Швеллер № 16: площадь сечения 18,1см 2 ; минимальный осевой момент сечения 63,3 см 4 ; мини­мальный радиус инерции сечения г т; п = 1,87см.

Предельная гибкость для материала СтЗ λ пред = 100.

Расчетная гибкость стержня при длине l = 1м = 1000мм

Рассчитываемый стержень — стержень большой гибкости, рас­чет ведем по формуле Эйлера.

4. Условие устойчивости

82кН [n у ] на 5,2%.

Пример 2.87. Проверить на прочность и устойчи­вость заданную стержневую систему (рис. 2.86), Материал стержней — сталь Ст5 (σ т = 280 Н/мм 2). Требуемые коэффи­циенты запаса: прочности [n] = 1,8; устойчивости = 2,2. Стержни имеют круглое поперечное сечение d 1 = d 2 = 20 мм, d 3 = 28 мм.

Вырезая узел, в котором сходятся стержни, и составляя уравнения равновесия для действующих на него сил (рис. 2.86)

устанавливаем, что заданная система статически неопре­делима (три неизвестных усилия и два уравнения ста­тики). Ясно, что для расчета стержней на прочность и устойчивость необходимо знать величины продольных сил, возникающих в их поперечных сечениях, т. е. нужно раскрыть статическую неопределимость.

Составляем уравнение перемещений на основе диа­граммы перемещений (рис. 2.87):

или, подставляя значения изменений длин стержней, по­лучаем

Решив это уравнение совместно с уравнениями ста­тики, найдем:

Напряжения в поперечных сечениях стержней 1 и 2 (см. рис. 2.86):

Их коэффициент запаса прочности

Для определения коэффициента запаса устойчивости стержня 3 надо вычислить критическую силу, а это тре­бует определения гибкости стержня, чтобы решить, какой формулой для нахождения N Kp следует воспользоваться.

Расчет устойчивости элементов конструкции

Если деформированная конструкция в результате выведения ее из состояния равновесия каким либо воздействием продолжает деформироваться в направлении первоначального отклонения после удаления воздействия, то считается, что она находится в состоянии неустойчивого равновесия. Нагрузка, превышение которой вызывает состояние неустойчивого равновесия является критической для конструкции и ее нахождение является целью расчета устойчивости.

При превышении критической нагрузки возникает потеря устойчивости – общая, при неустойчивом равновесии всей конструкции, и местная – при неустойчивом равновесии отдельного элемента. При дальнейшем превышении критической нагрузки, конструкция может приобретать другие формы потери устойчивости, однако в инженерных расчетах ограничиваются, как правило, первой формой, соответствующей минимальной критической нагрузке.

Читайте также:  Кривошипно-шатунный механизм — Энциклопедия журнала За рулем

Ниже выполнены онлайн расчеты устойчивости сжатых стержней, изогнутых балок, различных пластин, цилиндрических и сферических оболочек и их сегментов при различных граничных условиях.

Расчет устойчивости сжатых стержней

Рассмотрены шесть вариантов закрепления стержней с соответствующими формами потери устойчивости. Расчет выполнен для напряжений, не превышающих предел текучести материала стержней.

Исходные данные:

L – длина стержня, в миллиметрах;

Ix – момент инерции сечения стержня, в метрах 4 ;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

Длина стержня L, мм

Момент инерции сечения Ix, м 4

Модуль упругости Е, Па

Расчетная схема вариант 1

Расчетная схема вариант 2

Расчетная схема вариант 3

Расчетная схема вариант 4

Расчетная схема вариант 5

Расчетная схема вариант 6

Критическая нагрузка F, H

©Copyright Кайтек 2020

Критическая нагрузка:

F = π 2 × E × Ix / (μ × L) 2 ,
μ = 1 для варианта 1;
μ = 2 для варианта 2;
μ = 0,7 для варианта 3;
μ = 0,7 для варианта 4;
μ = 0,5 для варианта 5;
μ = 1 для варианта 6.

Расчет устойчивости кольца и изогнутых балок

Выполнен расчет устойчивости кольца (вариант 1); изогнутой шарнирно закрепленной балки (вариант 2); и изогнутой защемленной балки (вариант 3). Критическая нагрузка представлена линейно распределенной (Н/м).

Исходные данные:

D – диаметр кольца, или диаметр изгиба балки, в миллиметрах;

Ix – момент инерции сечения балки относительно оси, параллельной оси изгиба, в метрах 4 ;

α – угол погиба балки, в градусах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

УСТОЙЧИВОСТЬ ИЗОГНУТЫХ БАЛОК И КОЛЕЦ

Диаметр кольца или изгиба балки D, мм

Момент инерции сечения Ix, м 4

Модуль упругости Е, Па

Расчетная схема вариант 1

Расчетная схема вариант 2

Расчетная схема вариант 3

Критическая распределенная нагрузка q, H/м

©Copyright Кайтек 2020

Критическая нагрузка для кольца:

Критическая нагрузка шарнирно опертой балки:

Критическая нагрузка защемленной балки:

Расчет устойчивости прямоугольной пластины

Представлен расчет устойчивости прямоугольной пластины, защемленной по краям. Определяется критическая нагрузка по одной из сторон при заданной нагрузке на смежной стороне пластины. Критическая нагрузка задается напряжениями сжатия (в МПа).

Исходные данные:

а – длина пластины, в миллиметрах;

b – ширина пластины, в миллиметрах;

s – толщина пластины, в миллиметрах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ

Длина пластины a, мм

Ширина пластины b, мм

Толщина пластины s, мм

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν

Заданное напряжение σx, МПа

Критическое напряжение σy, МПа

Заданное напряжение σy, МПа

Критическое напряжение σx, МПа

©Copyright Кайтек 2020

Расчет устойчивости многоугольной пластины

Расчет устойчивости многоугольной пластины, шарнирно опертой по краям. Расчет может быть выполнен для пластины с числом сторон от 3 до 8. Критическая нагрузка представлена напряжениями сжатия (в МПа).

Исходные данные:

а – ширина стороны пластины, в миллиметрах;

s – толщина пластины, в миллиметрах;

n – число сторон пластины (от 3 до 8);

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ МНОГОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ

Ширина стороны пластины a, мм

Толщина пластины s, мм

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν

Критическое напряжение σ, МПа

©Copyright Кайтек 2020

Расчет устойчивости круглой пластины

Расчет устойчивости круглой пластины, шарнирно опертой по краям (вариант 1) и защемленной (вариант 2). Критическая нагрузка представлена напряжениями сжатия (в МПа).

Исходные данные:

D – диаметр пластины, в миллиметрах;

s – толщина пластины, в миллиметрах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ

Диаметр пластины D, мм

Толщина пластины s, мм

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν

Расчетная схема вариант 1

Расчетная схема вариант 2

Критическое напряжение σ, МПа

©Copyright Кайтек 2020

Расчет устойчивости круглой пластины с отверстием

Расчет устойчивости круглой пластины с отверстием, шарнирно опертой по краям (вариант 1) и защемленной (вариант 2). Критическая нагрузка представлена напряжениями сжатия (в МПа).

Исходные данные:

D – наружный диаметр пластины, в миллиметрах;

d – внутренний диаметр пластины, в миллиметрах;

s – толщина пластины, в миллиметрах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНЫ С ОТВЕРСТИЕМ

Диаметр пластины D, мм

Диаметр отверстия d, мм

Толщина пластины s, мм

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν

Расчетная схема вариант 1

Расчетная схема вариант 2

Критическое напряжение σ, МПа

©Copyright Кайтек 2020

Расчет устойчивости цилиндрической оболочки

Расчет устойчивости цилиндрической оболочки (трубы). Критическая нагрузка представлена наружным давлением на стенку (в МПа). Расчет выполнен при условии сохранения круглой формы торцов трубы.

Исходные данные:

D – средний диаметр трубы, в миллиметрах;

s – толщина стенки трубы, в миллиметрах;

L – длина трубы, в миллиметрах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

Средний диаметр трубы D, мм

Толщина стенки s, мм

Длина трубы L, мм

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν

Критическое давление Р, МПа

©Copyright Кайтек 2020

Расчет устойчивости цилиндрической незамкнутой оболочки

Расчет устойчивости цилиндрической незамкнутой оболочки, шарнирно опертой (вариант 1) и защемленной по образующим (вариант 2). Критическая нагрузка представлена давлением на наружную поверхность (в МПа).

Исходные данные:

D – средний диаметр оболочки, в миллиметрах;

2α – центральный угол погиба оболочки, в градусах;

s – толщина оболочки, в миллиметрах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ НЕЗАМКНУТОЙ ОБОЛОЧКИ

Средний диаметр оболочки D, мм

Толщина оболочки s, мм

Модуль упругости Е, Па

Коэффициент Пуассона ν

Расчетная схема вариант 1

Расчетная схема вариант 2

Критическое давление P, МПа

©Copyright Кайтек 2020

Расчет устойчивости сферы

Выполнен расчет устойчивости сферической оболочки для идеального случая (абсолютно гладкая поверхность, однородный материал, точная геометрия) и эмпирический приближенный расчет устойчивости для реальных (не идеальных) конструкций. Критическая нагрузка представлена давлением на наружную поверхность (в МПа).

Исходные данные:

D – средний диаметр сферы, в миллиметрах;

s – толщина оболочки, в миллиметрах;

E – модуль упругости материала, в паскалях.

ν – коэффициент Пуассона.

УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

Средний диаметр сферы D, мм

Толщина оболочки s, мм

Коэффициент Пуассона ν

Модуль упругости Е, Па

Критическое давление P, МПа

Минимальное критическое давление P, МПа

©Copyright Кайтек 2020

Расчет устойчивости сферического сегмента

Выполнен расчет устойчивости сферического сегмента, шарнирно опертого на поверхность. Критическая нагрузка представлена давлением на наружную поверхность сегмента (в МПа).

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector